1

全等圖形、全等三角形

1

.能夠的兩個(gè)圖形就是全等圖形。

2.

：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。全等多邊形的面積相等。

3.

： 三角形是特殊的多邊形，因此，。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

說明：

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等;全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。

這里要注意：

周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等;

（2）

面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。

全等三角形

1、

全等符號(hào)：。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

2、

全等三角形的判定定理：

（1）

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SAS，"邊角邊");

（2）

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即ASA，"角邊角")

（3）

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即AAS，"角角邊")

（4）

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SSS，"邊邊邊")

（5）

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。(即HL，"斜邊直角邊")

全等三角形的性質(zhì)：

（1）

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等;

（2）

全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等;

（3）

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高，對(duì)應(yīng)角的平分線都相等。

2

等腰三角形

（一）性質(zhì)定理：

1、

：等腰三角形的兩底角相等。(簡(jiǎn)稱"等邊對(duì)等角");

2、

：證明在同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。

3、

（1）

等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。(即"等腰三角形的三線合一")

（2）

等邊三角形各角都相等，并且每個(gè)角為60o。等邊三角形三邊對(duì)應(yīng)的都有"三線合一"的情況。

（二）判定定理

1、

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等。(簡(jiǎn)寫成"等角對(duì)等邊")

2、

：證明同一個(gè)三角形中兩條邊相等。

3、

（1）

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

（2）

有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形;

（3）

在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30o的，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

（三）等邊三角形的判定

1、

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;

2、

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

3、

有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形;

直角三角形（Rt△）的判定

1、

有一個(gè)角是90o的三角形是直角三角形;

2

、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;

3、

若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。

3

角平分線

1、

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;

2、

（1）

把一個(gè)角分成相等的兩部分射線叫做角平分線;

（2）

到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

3、

三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等

線段的垂直平分線

1、

：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

2、

（1）

經(jīng)過一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線;

（2）

到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

3、

三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

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