初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

圓的定義：

(1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

(3)圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。

周長計(jì)算公式

1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長：1\2周長+直徑

面積計(jì)算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π(d\2)平方

3、已知周長：S=π(c\2π)平方

點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑

②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑

2.過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓定義：

兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。

兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。

兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。

兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。

兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。

原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì)：

(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。

(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

練習(xí)題

1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________。

2、已知：⊙O中的半徑為4cm，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長為_______cm， AB的弦心距為_____cm。

3、如圖，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度數(shù)為450，則∠COD的度數(shù)為_______。

4、如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等，則 ∠BOC=( )。

A.140° B.135° C.130° D.125°

5、下列語句中，正確的有( )

(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等;

(2)平分弦的直徑垂直于弦;

(3)長度相等的兩條弧是等弧;

(4) 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

6、已知：在直徑是10的⊙O中，⌒AB的度數(shù)是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如圖，⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，D是CO的中點(diǎn)，DE∥AB， 求證：⌒AB=2⌒AE

8、已知：AB交圓O于C、D，且AC=BD.你認(rèn)為OA=OB嗎?為什么?

9、如圖所示，是一個(gè)直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如圖所示，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E。你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段?為什么?

答案

1.60度

2.4√3 1

3.90度

4.D

5.A

6.2.5

7.提示：連接OE，求出角COE的度數(shù)為60度即可

8.略

9.100毫米

10.AC=OC，OA=OB，AE=ED

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